Modelo matemático de un sistema de Cogeneración (I) (página 2)

El MOTOR DE
COMBUSTIÓN INTERNA

En nuestro caso
específico los motores a
considerar son los reciprocantes accionados con gas natural como
combustible, donde la combustión de la mezcla aire-combustible
se inicia con la chispa de una bujía.

A.
Ciclo Termodinámico Teórico

El presente
trabajo
utiliza el ciclo Otto como ciclo termodinámico
representativo de un motor reciprocarte, basado por su afinidad
con el gas natural como
combustible para su funcionamiento. Para el análisis termodinámico de estos
motores se parte del modelo
teórico o ciclo Otto estándar de Aire, representado
en el diagrama P-V
de la figura 3, constituido por los eventos
siguientes:

Figura
3. Ciclo Otto
teórico

El ciclo comienza
en el punto " 1 " ó punto muerto inferior (PMI), y
prosigue con un proceso de
compresión isentrópica "1-2 ", hasta finalizar en
el punto muerto superior (PMS) donde se agrega calor a
volumen
constante " 2-3 " , o encendido por chispa del combustible que
esta dentro de los cilindros, generando la combustión del
mismo y desprendiendo de esta manera la energía que
consume y utiliza el sistema
manifiesta en el proceso de expansión isentrópica
ó carrera de potencia, durante
el cual se efectúa un trabajo positivo manifiesto en el
cigüeñal del motor. Finalizada la expansión,
se inicia la carrera de escape o expulsión de los gases post
combustión, durante la cual, la mayor parte de los
productos se
sacan del cilindro y se cede calor al medio.

Siendo esta
última consideración (Calor cedido al medio), donde
el presente trabajo realizará la especial atención, con el fin de analizar el
potencial energético para su utilización en otros
ciclos con requerimientos térmicos.

La eficiencia
térmica, h t , del
ciclo Otto teórico, se define como el trabajo productivo (
Efecto deseado ) dividido entre la energía térmica
entregada por el combustible ( costo de dicho
efecto), Pero si la relacionamos en función a
su relación de compresión se obtiene:

η
t = W° /
Q°f = 1 –
1 / ŗ1-
k (6)

Esto permite
deducir, que el rendimiento térmico del motor Otto
teórico es constante en los motores de igual
relación de compresión. En la figura 4 se describe
tal comportamiento
y al mismo tiempo se
compara con el rendimiento térmico de un motor
real.

B.
Consideraciones de un motor real

A diferencia del
modelo teórico del motor Otto, las perdidas irreversibles
de energía térmica que caracterizan al motor Otto
real, son originadas por la fricción de los mecanismos
constitutivos del motor, que obligan a generar pérdidas
por transferencia de calor hacia medios
refrigerantes y por los escapes de la combustión. Esto
permite indicar que el rendimiento térmico del motor Otto
real es variable según las circunstancias operativas del
motor.

Es relevante el
hecho, que los motores ideales y reales muestran mayor
rendimiento cuando aumenta la relación de
compresión, pero es de interés la
cuestión práctica de esta relación, como se
indican a continuación:

a) En un motor
real la relación compresión está limitada
por la temperatura
del estado 2
(figura 3), si tal temperatura fuera elevada la mezcla aire-
combustible se encendería espontáneamente en el
momento impropio.

b) Si bajo una
misma relación de la mezcla combustible, un aumento de la
relación de compresión (ver figura 5) promueve un
aumento de la temperatura y presión en
el punto 3 ( figura 3), esto conlleva a diseños de motores
de alta exigencia propio de las altas temperaturas y presiones de
trabajo, como además la importancia de los sistema de
refrigeración del motor y sus perdidas de
energía térmica por las camisas del motor, en otras
palabras el aumento de la relación de compresión
significa que hay un aumento del área de pared de los
cilindros y de su temperatura promedio, en tal sentido, mayores
son los caudales del refrigerante a utilizar, pero limitado por
el punto de ebullición de refrigerante, estabilidad de la
película de aceite en la
pared de los cilindros y las propiedades de los materiales de
fabricación.

Fig.5 Efecto
de la relación de mezcla y las condiciones T3 y
P3

c) Al considerar
el efecto de la temperatura T4 o temperatura de los
gases de post-combustión, se observa en la figura 6 que
dicha temperatura T4 disminuye a medida que aumenta la
relación de compresión, debido a la gran
expansión de los gases en el cilindro durante el proceso
de escape.

Fig.6
Efecto de la relación de
mezcla sobre la condición T4

C. Balance de
Energía de un Motor

La
cogeneración en motores de combustión interna, se
considera dos tipos de desecho térmico: 1) las
pérdida térmicas por los gases de escape, 2)
perdida térmicas por el sistema de refrigeración,
el resto de perdidas térmica son menos relevantes, por
su baja calidad
energética. La cogeneración no solo considera la
energía térmica residual, sino también la
potencia mecánica generada por el motor, en otras
palabras, la capacidad que tiene el sistema en convertir el
potencial energético del combustible en otra
manifestación de energía.

Partiendo del
balance de energía en el motor (Figura.7), se
obtiene:

Q°f = W° + Q°d
(7)

Q°d = Q°f – W°
(8)

Considerando la
ecuación 2, y sustituyéndola en la
ecuación 8 se obtiene:

Q°d = Q°f – W°
(9)

Q°d = Q°f – (
ηt . Q°f )

Q°d = Q°f . ( 1
– ηt ) (10)

Fig.7.Balance de energía de un motor de combustión
interna

Continuando con la
figura 7, en ella se indica que los desechos térmicos
totales lo conforman las potencias térmicas a ser
entregadas al ambiente, por:
el refrigerante de las camisas Q°ac , los gases de
escape y otros desechos Q°ge , entre los cuales se
mencionan: el sistema de lubricación del motor y por
radiación
del motor.

Otros desechos
térmicos: son aquellos relacionados con El sistema
de lubricación o fluido que circula lubricando toda
parte móvil del motor y tomando calor del proceso de
fricción de sus partes móviles, y cediendo este
calor al ambiente, y el de Radiación del motor
Representa el calor cedido al ambiente por el efecto de
radiación térmica. En nuestro caso, no serán
considerados por su bajo contenido energético.

Por lo tanto,
será llamado desecho térmico útil a
la suma, tanto del contenido en el refrigerante o agua de
camisas, como el de los gases de escape, es decir:

Q°d = Q°ac
+ Q°ge

Considerando la
definición de consumo especifico de combustible
SFC:

SFC =
m°f / W° (11)

m°f = SFC *
W° (12)

La ecuación
anterior 12 se sustituyen en la ecuación 1, para
obtener:

Q°f
= SFC . W° . ΔHf (13)

Esta
Última, se sustituye en la ecuación 10, y se
obtiene:

Q°d
= ( SFC . W° . ΔHf
) . ( 1 –
ηt ) (14)

En la figura .8 Se
aprecia que para elevadas cargas en el eje del motor, bKW, este
presenta una curva cuasi-plana de consumo
específico de combustible, es por tal motivo la
conveniencia de operar el motor en su plenitud de
carga

Fig. 8 Curva
Bhp vs. Sfc de un motor Caterpillar

EL GENERADOR
ELÉCTRICO

Considerar un
generador de electricidad,
representa simplemente una unidad generadora de energía
eléctrica acoplada a un motor de combustión
interna, donde su relevancia dentro del sistema de
cogeneración radica de su eficiencia, ηg . Esta
se define, como la relación entre la potencia mecánica suplida por el motor, W°, y la
energía eléctrica desarrollada por el generador,
G°e

ηg = G°e
/ W° (15)

Si se observa el
comportamiento de la eficiencia de un generador típico,
como se describe la figura 9, se aprecia que la eficiencia de los
generadores es relativamente estable para las cargas
eléctricas parciales que oscilen desde un 55% hasta un
100%. Por lo tanto, el acoplamiento entre un motor reciprocante y
un generador eléctrico Constituye una aplicación
ideal cuando se ven sometidos a variaciones de demanda por
carga eléctrica, debido que, la eficiencia del generador
permanecerá estable y el consumo específico de
combustible se comportara igualmente estable, esto permite
indicar que la mejor utilización de este conjunto es en
operaciones
con cargas eléctricas parciales.

Fig. 9 Curva
de Eficiencia del Generador FG Wilson

SISTEMA DE RECUPERACIÓN DEL CALOR DE
DESECHO

Como ya fue
indicado el sistema de recuperación de calor consta de dos
intercambiadores de calor, uno para recuperar calor del
refrigerante de las camisas del motor y el otro para recuperar
calor de los gases de escape. El primero, es un intercambiador
líquido – líquido y lo más adecuado
para este tipo de equipo son los de tubo y carcaza, el segundo,
es un intercambiador liquido – gas y lo más adecuado
para este tipo de equipo son los de flujo cruzado.

Como se ilustra en
la figura.2, el fluido de trabajo circula en un circuito cerrado
que se inicia con el paso por el intercambiador de calor del agua
de las camisas y luego por el intercambiador de calor de los
gases de escape, para finalmente pasar por el generador del
sistema de refrigeración por absorción. A
continuación se caracterizarán ambos
intercambiadores de calor.

A. El
intercambiador de Calor del agua de camisa

En la figura 10 se
ilustra esquemáticamente el intercambiador, en ella se
representan las temperaturas de entrada y salida tanto del agua
de camisa, como la del fluido de trabajo, en conformidad con la
figura 2.

Fig.
10 Esquema del
intercambiador del agua de camisa

Según lo
indicado en la figura 10 y los principios de
la termodinámica, la potencia con que
entrega calor el agua de la camisa está representada por
la ecuación siguiente:

Q°ac =
m°ac . Cp ac . (Tac 1 – Tac 2 )
= m°ac . Cp ac . ΔTac
(16)

Como se
considera, en el tratamiento de los intercambiadores de calor,
que la potencia con que entrega calor el agua de
la camisa es igual a la potencia con que toma calor el fluido
de trabajo, se define que:

Q° ac =
Q°ft1 . (17)

Así mismo
en conformidad con la figura .2, la potencia con que toma calor
el fluido de trabajo, es:

Q°ft1 = m°ft1 . Cp
ft1 . ( Tft 2 – Tft1 ) =
m°ft1 . Cp ft1 . ΔTft1 (18)

De la anterior
ecuación, se desprende lo siguiente,

m°ft1 = Q° ac / Cp ft1
. ΔT ft1 . (19)

Esta
última permite determinar el caudal másico del
fluido de trabajo en términos de la potencia que se
extrae del agua de las camisas. Esta ecuación
además, esta restringida a valores
específicos dado que, las temperaturas de entrada y
salida del agua de las camisas al motor está limitada
por valores que establecen los fabricantes de
motores.

Para determinar
el área de intercambio térmico A1
requerido en el intercambiador de calor, se procede a definir
en primer lugar la eficiencia de dicho equipo, la misma la
representa la ecuación siguiente:

ε
1 = Q° ac / Q°
mc (20)

En la
ecuación se cumple que:

Q° mc =
Potencia máxima que este intercambia, si el área
de intercambio fuese

Infinita

Q°mc = Cmin
[ Tac e – Tft1 ]

Cmin =
Representa el valor mas
pequeño entre del factor " m°ac . Cpac "
y " m°ft . Cpft " (Cengel, 1998. pag
594)

Por otro lado el
numero de unidades de transferencia, NTU1 , del
tipo de intercambiador tratado es dado por la ecuación
siguiente ( Holman, 1998. p 397)

NTU1
= [(1 / (C – 1) ]- Ln[ ( ε1 – 1 ) / ( C
. ε1 – 1)],
(21)

donde: C = C
min / C max .

A partir de la
definición del NUT1 se obtiene la
ecuación del área de transferencia

A1
requerida, dado el coeficiente de intercambio térmico
global U1 entre el agua de camisa y el fluido de
trabajo, así:

A1 =
( NTU1 . Cmin) / U1
(22)

B. El
intercambiador de calor de los Gases de Escape:

En la figura 11 se
ilustra esquemáticamente el intercambiador, en ella se
representan las temperaturas de entrada y salida tanto de los
gases de escape, como la del fluido de trabajo, en conformidad de
la figura.2.

Fig.
11 Esquema del
intercambiador de los Gases de escape

Según la
figura 2 indica que la temperatura de salida del fluido de
trabajo del intercambiador de calor del agua de las camisas
Tft2 va ser la temperatura de entrada del fluido de
trabajo del intercambiador que nos ocupa.

Así mismo
el caudal masico del fluido de trabajo es el mismo para los dos
intercambiadores y además su valor lo determina la
ecuación 19, correspondiente al estudio del intercambiador
anterior.

Basado en lo
indicado en la figura 11 y los principios de la
termodinámica, la potencia con que entrega calor los gases
de escape está representada por la ecuación
siguiente:

Q°ge =
m°ge . Cpge . ( Tge1 – Tge2 ) =
m°ge . Cpge . (ΔTge)
(23)

Normalmente la
potencia térmica de los gases de escape que indican los
fabricantes de los motores en sus fichas
técnicas esta referida a la temperatura
atmosférica, es decir: 29 grados centígrados, en
tal sentido mediante la ecuación anterior se puede conocer
el calor específico de los gases de escape, de la forma
siguiente:

Cpge = Q°ge /
m°ge . ( Tge1 – 29 ) (23a)

Así mismo,
Como se considera en el tratamiento de los intercambiadores de
calor, que la potencia con que entrega calor los gases de escape
es igual a la potencia con que toma calor el fluido de trabajo,
pero en este caso el calor cedido por los gases de escape
Q°geu , va estar limitado por la temperatura con
que salen el fluido de trabajo de este intercambiador Tft 3
, por lo tanto se define:

Q°
geu = Q°ft2, (24)

Donde
Qft2 esta dado por:

Q°ft2 = m°ft1 . Cp
ft2 . ( Tft 3 – Tft2 ) =
m°ft1 . Cp ft2 . ΔTft2 (25)

De las anteriores
ecuaciones se
desprende:

ΔT ge =
Q° geu / m°ge . Cp ge = Q°ft2 /
m°ge . Cp ge (26)

Permitiendo de
esta manera calcular la caída de temperatura de los gases
de escape en el intercambiador. Para determinar el área de
intercambio térmico A2 requerido por el
intercambiador de calor, se procede a definir en primer lugar la
eficiencia de dicho equipo, esto mediante la ecuación
siguiente:

ε
2 = Q° ge / Q° mc , (27)

en la que se
cumple:

Q° mc =
Potencia máxima que este intercambia, si el área
de intercambio fuese

Infinita

Q°mc = Cmin
[ Tge e – Tft2 ]

Cmin =
Representa el valor mas pequeño entre del factor "
m°ge . Cpge " y " m°ft . Cpft "
(Cengel, 1998. p 594)

Por otro lado el
numero de unidades de transferencia, NTU2 , del
tipo de intercambiador tratado es dado por la ecuación
siguiente ( Holman, 1998. p 397)

NTU2
= Ln [ 1 / (1 – ε2 ) ] ,
(28)

En la que el
término C esta definido por:

C = C
min / C max

A partir de la
definición del NUT2 se obtiene la
ecuación que permite calcular el área de
transferencia A2 , dado el coeficiente de intercambio
térmico global U2 entre el agua de camisa y el
fluido de trabajo, así:

A2 =
( NTU2 . Cmin) / U2
(29)

SISTEMA DE AIRE
ACONDICIONADO POR ABSORCIÓN

Como se indica en
la figura 2, el resultado del proceso de recuperación de
los desechos térmicos del motor de combustión
interna contenido en el fluido de trabajo, constituye la potencia
térmica recuperada y llevada al generador de un sistema de
refrigeración por absorción a Bromuro de Litio y
agua.

Este sistema de
refrigeración es el mas adecuado para acondicionamiento de
ambiente, debido a que éste utiliza agua como refrigerante
y al mismo tiempo no es un fluido contaminante para el ambiente,
sus presiones de trabajo tanto en el generador, como en el
absorbedor son inferiores a la presión atmosférica
y por tal motivo, las especificaciones de diseño
de estos equipos no son exigentes como aquellas que puedan
proporcionar los sistemas de
amoniaco y agua.

Un sistema de
absorción a bromuro de litio y agua, utiliza
energía térmica de baja calidad para elevar la
presión del refrigerante en el generador, que en nuestro
caso es agua; y la baja presión necesaria en el absorbedor
se mantiene mediante el uso de otra sustancia llamada absorbente,
que no es mas que una sal de bromuro de litio.

En la figura 12,
se describe las diferentes secciones que conforman un equipo de
refrigeración por absorción a bromuro de litio y
agua, destacándose que tanto el generador como el
absorbedor constituyen las dos partes claves del mismo; El
generador representa el lado de alta presión y el
absorbedor el lado de baja presión

La operatividad de
los sistemas de refrigeración por absorción a
bromuro de litio y agua dependerá de la potencia con que
se entrega calor en el generador, Q°g o variando la potencia
con que se extrae calor tanto por el condensador, como por el
absorbedor

Fig.12 Sistema de
absorción a BrLi y agua típico

Balance de
energía en el sistema de absorción

En la Figura 13 se
aprecia que, para la realización del balance de
energía en el sistema de refrigeración, se observa
dos fuentes de
energía térmica de importancia, una es la
energía térmica a extraer del agua helada o Calor
del recinto, Q°r , y la otra es la energía
térmica que requiere el generador, Q°g . Por otro
lado, se aprecia la energía térmica a extraer,
tanto por el condensador Q°c como, por el absorbedor
Q°ab.

Fig.
13 Balance de
energía de un sistema de refrigeración por
Absorción

Considerando el
postulado de la primera ley de la
Termodinámica, se obtiene:

Q°g + Q° r
= Q°c + Q°ab , (30)

Cabe destacar que
Q°g representa la engría térmica recuperada por
los intercambiadores de calor, tanto el de las aguas de las
camisas, como el de los gases de escape, en otras palabras se
define:

Q°g =
Q°ft1 + Q°ft2 (31)

En la figura 12 se
aprecia además, que el fluido de agua de enfriamiento
m°ae pasa tanto por el condensador, como por el absorbedor,
así:

Q° agua de
enfriamiento = Q°ae = Q° c + Q° ab , (32)

y basado en la
figura 2 se define la potencia con que toma calor el agua de
enfriamiento, como:

Q°ae =
m°ae . Cp ae . ( Tae 2 – Tae
1 ) (33)

En la
determinación de la Potencia refrigeración o
rapidez con que se extrae calor de un recinto por parte del
equipo Q°r , se puede considerar desde dos puntos de vista,
el primero desde el fluido externo o agua helada, se define:
(king, 1984 . p 179)

Q°r = m°
ah . Cp ah . ( Tah2 – Tah1 ) = m° ah .
Cp ah . ∆T ah , (34)

y por el otro,
considerando la cantidad de agua evaporada en el evaporador, se
define: (king, 1984 . p 179)

Q°r = m°e
. h fg pa , (35)

En la que se
cumple:

m°e = caudal
masico de agua evaporada en el evaporador

h fg pa
= entalpia de vaporización a presión del
absorbedor

de la anterior
ecuación, se desprende

m°e = Q°r
/ h fgpa = m° ah . Cp ah . ∆T ah / h
fgpa (36)

Para determinar el
rendimiento del equipo de absorción o su desempeño, Se define como coeficiente de
funcionamiento, COP, a la relación entre el calor
absorbido por el evaporador y el calor cedido en el
generador:

COP = Q°r /
Q°g (37)

CARACTERIZACIÓN DEL SISTEMA DE
COGENERACIÓN

En base a las
ecuaciones desarrolladas anteriormente donde caracterizan el
sistema de cogeneración, se puede indicar que la
potencia mecánica generada por el motor esta en
función de su Rendimiento Térmico, ya indicado en
las ecuaciones ecuación 2 y 1, donde:

W° =
h t . Q°f =
h t .
m°f . ΔHf ,
(38)

Mientras que la
potencia Mecánica disponible en el eje, es utilizada
para generar electricidad mediante su acoplamiento a un
generador Eléctrico, como se aprecia en la figura 2 y
cuantificada por la ecuación 15; Por lo tanto la
potencia eléctrica G°e , es:

Gºe
= Wº * h g =
h t . h g . m°f . ΔHf (39)

Por otra parte,
el calor de desecho Q°d , se relaciona con el rendimiento
térmico del motor como se indica en la ecuación 2
y 4 , de la forma siguiente:

Q°d =
Q°f – W° = Q°f – ηt . Q°f =
Q°f . ( 1 – h t )
(40)

En el proceso de
recuperación del calor de desecho, solo una parte o
fracción, fr , será posible tomarlo y disponerlo
como fuente térmica para un equipo de
refrigeración Q°g, como se indica a
continuación:

Q°g = Q
d .
fr (41)

Partiendo de la
ecuación 37, se puede determina la capacidad de
refrigeración Q°r del equipo de refrigeración,
donde:

Q°r = COP .
Q°g = COP . Q d . fr = COP . Q°f
. ( 1 – h t ) . fr

Qºr = COP . (
m°f . ΔHf ) . ( 1 –
h t ) . fr (42)

Y a partir de la
ecuación anterior, se puede conocer el flujo masico de
combustible m°f consumido por el motor de combustión
interna:

m°f
= Qºr / COP . ΔHf . ( 1 –
h t ) . fr (43)

Para el calculo
del rendimiento del ciclo combinado, h
comb , es a partir de la ecuación 6 ya definida
anteriormente, que indica de forma sui géneris el
rendimiento del ciclo combinado, que en nuestro caso es el
sistema de Cogeneración:

h comb = ( G°e + Q° r ) /
Q°f

h comb = [ h t .
h g ] + [ COP . ( 1 – h t ) . fr ] (44)

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

1. AGUER, Mario y JUTGLAR,
Luis (2004) El Ahorro
Energético, Ediciones

Díaz de Santos, España.

2. BONNY, Antonio (2000)
Energías Alternativas, Editorial Acento
España

3. BURGHARDT, David (1984
) Ingeniería Termodinámica, 2da
edición,

Editorial Harla

4. CAPERHART, Barney and
TURNER, Wayne (2000) Guide to Energy

Management. The Fairmont press,
U.S.A.

5. CENGEL, Yunus (1998)
Heat Transfer a Practical approach. McGraw hill

International edition,
USA.

6. COMISION NACIONAL PARA EL
AHORRO DE ENERGIA, CONAE

(1999) Eficiencia
energética en sistemas industriales, México.

7. GIUSEPPE GRAZZINI ,
(1999) Ottimizzazione termodinamica di
frigoriferi,

Pitagora editrice , Bolgna,
Italia

8. HOLMAN J. P. ,(1998)
Transferencia de Calor, Mc Graw hill, España

9. KING, Guy, (1980)
Modern Refrigeration Practice. McGraw hill, U.S.A.

10. PAYNE, William (1997)
Cogeneration management reference guide. The

Fairmont press,
U.S.A.

11. PIZA, Ezquerra (1998)
Dispositivos y Sistemas para el Ahorro de
Energía.

Marcombo Boixareu editores,
España.

12. PITA, Edgard (1997)
Principios y Sistemas de Refrigeración,
Limusa

Noriega Editores,
México.

13. STOCKER, W. F. (
1965) Refrigeración y Acondicionamiento de
Aire,

McGraw Hill, España
.

14. MANOHAR,
Kadambi ( 1984) Conversión de energía, Vol.
2, Editorial

Limusa,
México

15. ROGOWSKI, Augustus
(1973) Elements of Internal Combustion Engines ,

McGraw Hill, U.S.A.

16. THUMANN, Albert
(1987) Plant Engineers and Managers Guide to Energy

The Fairmont press,
U.S.A.

18. YORK MILLENNIUM
CATALOGUE (2000) Enfriadores por Absorción
de

Liquido. Modelos YIA,
Single-Stage Steam & Hot Water.

19. ZEMANSKY, Mark y DITTMAN,
Richard (1981) Calor y termodinámica

6ta edición, McGraw Hill,
México

Msc Ing. Luís Adolfo
Belli

Universidad Nacional Experimental
de las Fuerzas Armadas, UNEFA

Prof. Área de estudios de
Postgrado, UNEFA, Pto. Cabello, Venezuela

Doctorante de la UNEFA –
Agosto, 2006